Analysis of the loss of boundary conditions for the diffusive Hamilton-Jacobi equation

نتایج ما نشان می دهد که این مسئله به شدت به داده های اولیه بستگی دارد و پدیده های متنوعی را نشان می دهد. برای هر دامنه صاف محدود، داده های اولیه را به گونه ای تولید می کنیم که از دست دادن شرایط مرزی در همه جا بر روی مرز اتفاق می افتد و همچنین داده های اولیه که به رغم انحراف گرادیان، از دست دادن شرایط مرزی رخ نمی دهد. در واقع ما نشان می دهیم که امکان دوم استثنایی است. به طور کلی، ما نشان می دهیم که مجموعه ای از نقاطی که شرایط مرزی از بین رفته است، می تواند به صورت خودسرانه نزدیک به هر زیر مجموعه باز شده از مرز باشد.