On the minimal number of singular fibers with non-compact Jacobians for families of curves over P1

Soit f:X→P1 une famille non-isotrivial de courbes semi-stables des genres g≥1 définie sur un corps algébriquement clos k. On note snc le nombre des fibres singulières dont les jacobiens sont non-compacts. On démontre que snc≥5 si k=C et g≥5 ; également on démontre que snc≥4 si car(k)>0 et le jacobien relatif de f est non lisse.