Number of eigenvalues for dissipative Schrödinger operators under perturbation

Dans cet article, on démontre que zéro nʼest pas un point dʼaccumulation des valeurs propres pour une classe dʼopérateurs de Schrödinger dissipatifs H=−Δ+V(x) sur Rn, n⩾2, avec un potentiel complexe V(x) tel que sa partie imaginaire vérifie : ℑV(x)⩽0 et ℑV≠0. Si ℑV est suffisamment petit, on montre que N(V)=N(RV)+k, où k est la multiplicité de la résonance au seuil zéro de lʼopérateur de Schrödinger autoadjoint −Δ+RV et N(W) le nombre des valeurs propres de −Δ+W, comptées avec leur multiplicité algébrique.