Krall-Jacobi commutative algebras of partial differential operators

On construit une grande famille des algèbres commutatives dʼopérateurs différentiels invariants par rotation. Ces algèbres sont des extensions isomorphes des algèbres dʼopérateurs différentiels ordinaires introduites par Grünbaum et Yakimov correspondant aux transformations de Darboux dʼun côté du spectre de lʼopérateur de récurrence des polynômes de Jacobi. La construction utilise une nouvelle démonstration de leurs résultats qui conduit à une description plus détaillée de la théorie en dimension un. En particulier, notre approche établit une conjecture de Haine concernant la caractérisation explicite des algèbres de Krall-Jacobi des opérateurs différentiels ordinaires.