Stability and qualitative properties of radial solutions of the Lane-Emden-Fowler equation on Riemannian models

On étudie l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions radiales de l'équation de Lane-Emden-Fowler −Δgu=|u|p−1u dans une classe de modèles de Riemann (M,g) de dimension n⩾3 qui comprend l'espace hyperbolique classique ainsi que des variétés avec des courbures sectionnelles illimitées par dessous. Les propriétés des signes et le comportement asymptotique des solutions sont influencés par l'exposant critique de Sobolev  ; l'exposant de Joseph-Lundgren intervient dans la stabilité des solutions.