A Riemann-Roch-Grothendieck theorem for flat fibrations with complex fibers

On considère une fibration propre plate de base réelle et de fibre complexe. On construit d'abord des classes caractéristiques impaires [5] associées qui généralisent des constructions de Bismut-Lott [5]. Puis on considère l'image directe d'un fibré vectoriel holomorphe dans la fibre, qui est un fibré vectoriel plat sur la base. On donne un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck calculant les classes caractéristiques impaires de ce fibré plat.