An application of the symplectic argument to some Fermat-type equations

Soit p un nombre premier. Au début des années 2000, il a été démontré que les équations de Fermat à coefficients3xp+8yp+21zp=0et3xp+4yp+5zp=0 ne possèdent pas de solutions non triviales pour un ensemble d'exposants p de densité de Dirichlet 1/4 et 1/8, respectivement. Dans cette note, en utilisant un résultat récent permettant de décider si deux courbes elliptiques sur Q, ayant un certain type de réduction additive en 2, ont leurs modules des points de p-torsion symplectiquement isomorphes, on améliore ces densités à 3/8.