Homogeneous Hermitian holomorphic vector bundles and the Cowen-Douglas class over bounded symmetric domains

Il est bien connu que les fibrés vectoriels homogènes holomorphes hermitiens peuvent être obtenus par induction holomorphe à partir des representations de dimension finie d'un certain groupe parabolique. Les représentations, ainsi que les fibrés induits, ont des séries de composition à quotients irréductibles. On montre qu'il existe un opérateur différentiel invariant à coefficients constants qui entrelace le fibré et la somme directe de ses quotients irréductibles. Comme application, on montre que tous les n-tuples d'opérateurs homogènes de la classe de Cowen-Douglas associés à la boule dans Cn sont similaires à des sommes directes de certains n-tuples fondamentaux.