On the volume of the Sp(n)⋠Sp(1) shadow of a compact set

Soit F:R4n→R4n un élément du groupe unitaire quaternionnien Sp(n)⋅Sp(1), soit K un ensemble compact dans R4n, et soit V un sous-espace vectoriel quaternionnien de dimension 4k dans R4n≅Hn. L'ombre4k-dimensionnelle de l'image par F de K est sa projection orthogonale P(F(K)) sur V. Nous montrons qu'il existe un sous-espace vectoriel quaternionnien W⊂R4n de dimension 4k tel que le volume de l'ombre P(F(K)) est égal au volume de la section K∩W. Ceci est un analogue quaternionnien du résultat de non-squeezing lineaire symplectique obtenu récemment par Abbondandolo et Matveyev.