Periodic solitons for the elliptic-elliptic focussing Davey-Stewartson equations

Nous considérons les équations de Davey-Stewartson focalisantes dans le cas elliptique-elliptique, lorsqu'elles possèdent une solution unidimensionnelle de type soliton. En utilisant des méthodes de la théorie des systèmes dynamiques, nous montrons l'existence d'une famille de solutions bidimensionnelles qui ont le profil d'un soliton dans la direction spatiale longitudinale et sont périodiques dans la direction spatiale transverse. Nous montrons également que le soliton unidimensionnel est linéairement instable vis-à-vis des perturbations transverses.