Leray's problem for the Navier-Stokes equations revisited

En 1934, J. Leray a construit des solutions faibles u(⋅,t)∈L∞([0,∞),Lσ2(R3))∩Cw0([0,∞),L2(R3))∩L2([0,∞),H˙1(R3)) pour les équations de Navier-Stokes avec des données initiales u(⋅,0)∈Lσ2(R3) arbitraires, où il a laissé non résolue la question de savoir si ‖u(⋅,t)‖L2(R3) tendrait toujours vers zéro quand t→∞, à laquelle a été répondu positivement en 1984 par T. Kato, au moyen d'une autre approche. Ici, on reconsidère le problème de Leray et quelques-unes de ses extensions, qui sont résolus en n'employant que des idées développées par Leray en 1934 et des techniques classiques, très utilisées déjà à cette époque.