A pseudo-differential calculus on the Heisenberg group

Dans cette note, nous présentons un calcul pseudo-différentiel symbolique sur le groupe de Heisenberg. Nous particularisons à ce groupe notre construction générale [4], [2], [3] des calculs pseudo-différentiels sur les groupes de Lie gradués. Le lien entre la quantification de Weyl et les représentations du groupe de Heisenberg nous permet de considérer, dans ce cas, des symboles à valeurs scalaires. Nous trouvons que les conditions qui définissent les classes de symboles sont similaires, mais différentes de celles dans [1]. Comme applications, nous obtenons des résultats d'hypoellipticité de type Schwartz ainsi que des estimations subelliptiques sur le groupe de Heisenberg.