On the Hamiltonian structure of the planar steady water-wave problem with vorticity

Nous considérons la formulation de la fonction du courant dans le problème hydrodynamique décrivant les ondes de surface rotationnelles stationnaires, avec ou sans tension superficielle. Dans les deux cas, nous présentons une formulation lagrangienne naturelle, à partir de laquelle (différentes) formulations hamiltoniennes sont dérivées à l'aide de la théorie de la dualité, dans l'esprit de la transformée de Legendre-Fenchel. La démarche est systématique et clarifie une approche ad hoc récente de Kozlov et Kuznetsov [7].