On the vanishing of the Lannes-Zarati homomorphism

La conjecture sur les classes sphériques affirme que les classes détectées par l'invariant de Hopf et l'invariant de Kervaire sont les seules dans H⁎(Q0S0) dans l'image de l'homomorphisme de Hurewicz. L'homomorphisme de Lannes-Zarati est l'application correspondant au gradué (pour une certaine filtration) de l'homomorphisme de Hurewicz. La version algébrique de la conjecture prédit que le s-ième homomorphisme de Lannes-Zarati s'annule en tout degré positif pour s>2. Dans cette note, nous démontrons la conjecture pour le cinquième homomorphisme de Lannes-Zarati.