LAN property for a simple Lévy process

Dans cet article, nous considérons un processus de Lévy simple donné par un mouvement brownien et un processus de Poisson compensé, dont les paramètres et l'intensité sont inconnus. En supposant que le processus est observé à haute fréquence, nous obtenons la propriété de normalité asymptotique locale. Pour cela, le calcul de Malliavin et le théorème de Girsanov sont appliqués afin d'écrire le logarithme du rapport de vraisemblances comme une somme d'espérances conditionnelles, pour laquelle un théorème central limite pour des suites triangulaires peut être appliqué.