کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
10224235 | 1701087 | 2018 | 12 صفحه PDF | دانلود رایگان |
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Poissonian pair correlation and discrepancy
دانلود مقاله + سفارش ترجمه
دانلود مقاله ISI انگلیسی
رایگان برای ایرانیان
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه
ریاضیات
ریاضیات (عمومی)
پیش نمایش صفحه اول مقاله
چکیده انگلیسی
A sequence (xn)n=1â on the torus Tâ
[0,1] is said to exhibit Poissonian pair correlation if the local gaps behave like the spacings of a Poisson random variable, i.e. limNââ1N#1â¤mâ nâ¤N:|xmâxn|â¤sN=2salmost surely.We show that being close to Poissonian pair correlation for few values of s is enough to deduce global regularity statements: if, for some 0<δ<1â2, a set of points x1,â¦,xN satisfies 1N#1â¤mâ nâ¤N:|xmâxn|â¤sNâ¤(1+δ)2sfor all1â¤sâ¤(8âδ)logN,then the discrepancy DN of the set satisfies DNâ²Î´1â3+Nâ1â3δâ1â2. We also show that distribution properties are reflected in the global deviation from the Poissonian pair correlation N2DN5â²2Nâ«0Nâ21N#1â¤mâ nâ¤N:|xmâxn|â¤sNâ2s2dsâ²N2DN2,where the lower bound is conditioned on DNâ³Nâ1â3. The proofs use a connection between exponential sums, the heat kernel on T
and spatial localization. Exponential sum estimates are obtained as a byproduct. We also describe a connection to diaphony and several open problems.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Indagationes Mathematicae - Volume 29, Issue 5, October 2018, Pages 1167-1178
Journal: Indagationes Mathematicae - Volume 29, Issue 5, October 2018, Pages 1167-1178
نویسندگان
Stefan Steinerberger,