An energy-preserving description of nonlinear beam vibrations in modal coordinates

مقادیر ذخیره شده در معادلات مربوط به ارتعاش آزاد با دامنه وسیع پرتوهای پرتو بر روی حالت های معمول خطی آنها مشخص می شود. این امر بوسیله نوشتن معادلات دقیق هندسی حرکت در شکل ذاتی یا همیلتونی آنها قبل از تبدیل مودال به دست می آید. برای ارتعاشات غیرخطی آزاد در مورد یک تعادل صفر نیروی، نشان داده شده است که معادلات محدودی از حرکت در مختصات مودال انرژی صرفه جویی هستند، هرچند که آنها تنها انرژی کل سیستم بی نهایت را تقریبی می شمارند. برای پرتوهای با نیروهای پیوسته ثابت، مقادیر ذخیره شده انرژی مانند نیز در معادلات محدود بعدی حرکت از طریق توابع کازیمیر بدست می آید. دوگانگی بین متغیرهای فضا و زمان در توضیح ذاتی، در نهایت به تعریف یک مقدار حفظ شده در فضا منتهی می شود که به عنوان قدرت مقطعی محلی شناخته می شود. نمونه های عددی برای نشان دادن نتایج اصلی استفاده می شود.