Adaptive finite elements for the steady free fall of a body in a Newtonian fluid

La simulation numérique de la sédimentation d'un corps solide dans un fluide visqueux est un problème difficile car il exige, entre autres, l'emploi de domaines de calcul de plusieurs ordres de grandeur plus grands que le corps solide, ceci afin d'éviter l'influence des frontières artificielles. Dans le but de construire un maillage de calcul optimal, dans ce contexte, nous proposons un méthode basée sur des estimations d'erreur a posteriori avec poids pour l'approximation par éléments finis utilisée pour simuler le couplage fluide/solide. Un élément clé de l'approche proposée dans cet article est la reformulation des équations de l'écoulement, et du mouvement du corps solide, dans un repère mobile, rigidement attaché au solide ; par ailleurs, via une formulation variationelle bien choisie, nous évitons d'avoir à calculer, explicitement, la résultante et le moment des forces hydrodynamiques que le fluide exerce sur le solide. Les informations fournies par la solution d'un problème dual bien choisi, permettent de contrôler l'erreur de discrétisation pour des fonctionnelles données de la solution (traînée, par exemple). Notre analyse couvre le calcul de la vitesse de sédimentation, l'orientation du corps solide, la résultante et le moment des forces que le fluide exerce sur le solide. Des essais numériques, concernant la résolution d'un problème de sédimentation bi-dimensionnel, valident la méthode proposée. Pour citer cet article : V. Heuveline, C. R. Mecanique 333 (2005).