On two conjectures that shaped the historiography of indeterminate analysis: Strachey and Chasles on Sanskrit sources

This paper is part of a research project on the historiography of mathematical proof in ancient traditions. Its purpose is to shed light on the various ways in which nineteenth-century European scholars attempted to make sense of Sanskrit mathematical sources dealing with indeterminate analysis. Attention will be paid to the historical processes by which these different strands interwove into a cumulative historiography of the field. The focus is on two interpretive conjectures that shaped alternative readings of an evolving corpus of texts, with significantly different emphases and viewpoints.The British scholar and East India Company servant Edward Strachey first identified a consistent algebraic theory in Bhāskara's Bīja-gaṇita, which he translated from a seventeenth-century Persian manuscript. While reading his sources through the lens of the Euler–Lagrange theory of periodic continued fraction expansions for quadratic irrationals, he offered an insightful interpretation of the so-called cakravāla  , or “cyclic method”. Two decades later, in the context of his investigations on the historiography of geometry, the French geometer Michel Chasles delved into Henry Thomas Colebrooke's translations of Bhāskara and Brahmagupta, from the Sanskrit original, which had become authoritative all over Europe in the meantime. While working out an overall interpretation of Brahmagupta's theory of quadrilaterals, Chasles incidentally spotted a geometrical construction which opened the way to a geometrical solution of the indeterminate equation Cx2±A=y2Cx2±A=y2. He conjectured that this geometrical way may have been the Sanskrit path to indeterminate analysis. Furthermore, on the basis of textual reconstruction, he supplemented his rigorous interpretive conjecture with a more sweeping historical assumption about a possible transmission of this geometrical approach to algebra, from Sanskrit to European mathematics, through the Arabs and Fibonacci. Owing to further scholarship by Baldassare Boncompagni, Franz Woepcke and others, the wheat would be sorted out from the chaff.

RésuméCet article s'inscrit dans un projet d'ensemble portant sur l'historiographie de la preuve mathématique dans les traditions anciennes. Il vise à mettre en lumière les différentes manières dont on a cherché au dix-neuvième siècle en Europe à faire sens de sources mathématiques sanskrites traitant d'analyse indéterminée. En retraçant les processus historiques par lesquels une historiographie cumulative du champ s'est constituée par l'entrecroisement de différentes approches, nous nous attacherons en particulier à deux conjectures interprétatives qui ont façonné des lectures alternatives d'un corpus évolutif de textes, lesquels ont été envisagés dans des perspectives et selon des orientations significativement différentes.Edward Strachey, érudit britannique au service de la Compagnie des Indes, fut le premier à discerner une théorie algébrique cohérente dans le Bīja-gaṇita de Bhāskara, dont il publia une traduction à partir d'un manuscrit persan du dix-septième siècle. En lisant ses sources à travers le prisme de la théorie des fractions continues périodiques due à Euler et Lagrange, il proposa une interprétation pénétrante de la méthode dite cakravāla  , ou “méthode cyclique”. Deux décennies plus tard, dans le cadre de ses recherches sur l'histoire de la géométrie, le géomètre français Michel Chasles se plongea dans la lecture des œuvres mathématiques de Bhāskara et Brahmagupta, dans la traduction de Henry Thomas Colebrooke. Alors qu'il cherchait à élaborer une interprétation d'ensemble de la théorie des quadrilatères de Brahmagupta, Chasles remarqua incidemment une construction géométrique qui ouvrait la voie à une interprétation géométrique de l'équation indéterminée Cx2±A=y2Cx2±A=y2. Il émit alors la conjecture que cette approche géométrique pouvait avoir été la voie d'accès sanskrite à l'analyse indéterminée. En outre, sur la base d'une reconstruction textuelle, il se risqua à formuler une hypothèse historique hasardeuse au sujet de la possible transmission de cette approche géométrique de l'algèbre, des mathématiques sanskrites aux mathématiques européennes, en passant par les Arabes et Fibonacci. Les travaux ultérieurs de Baldassare Boncompagni, Franz Woepcke et d'autres, devaient par la suite permettre de séparer le bon grain de l'ivraie.