The Mittag-Leffler Theorem: The origin, evolution, and reception of a mathematical result, 1876–1884

The Swedish mathematician Gösta Mittag-Leffler (1846–1927) is well-known for founding Acta Mathematica, often touted as the first international journal of mathematics. A “post-doctoral” student in Paris and Berlin between 1873 and 1876, Mittag-Leffler built on Karl Weierstrassʼ work by proving the Mittag-Leffler Theorem, which states that a function of rational character (i.e. a meromorphic function) is specified by its poles, their multiplicities, and the coefficients in the principal part of its Laurent expansion.In this paper I explore the evolution of the Mittag-Leffler Theorem, from its initial state in 1876 to its final version, published in 1884. Mittag-Lefflerʼs work contributed significantly to Weierstrassʼ program on the foundations of analysis. His interest in generalizing his results to functions having arbitrarily many essential singularities, however, which led to his research on infinite sets of singular points, attracted him to Georg Cantorʼs set-theoretic work. As we shall see, his use of Cantorʼs theorems and definitions was closely linked to his research efforts in the context of Weierstrassʼ program.

RésuméLe mathématicien suédois Gösta Mittag-Leffler (1846–1927) est bien connu comme fondateur de la revue Acta Mathematica, quʼon qualifie souvent de première revue de caractère international en mathématiques. Comme étudiant “post-doctoral” à Paris et à Berlin entre 1873 et 1876, Mittag-Leffler a complété les recherches de Karl Weierstrass en démontrant le théorème de Mittag-Leffler, disant quʼune fonction de caractère rationel (c.-à-d. une fonction méromorphe) est spécifiée par ses pôles, leurs multiplicités, et les coefficients dans la partie principale de son expansion Laurent.Dans cet article je traite lʼévolution du théorème de Mittag-Leffler, de son état mitai en 1876 jusquʼà la version finale, publiée en 1884. Les travaux de Mittag-Leffler ont contribué de manière marquante au programme de Weierstrass en ce qui concerne les fondements de lʼanalyse. Cependant lʼespoir de Mittag-Leffler à produire une généralisation des résultats aux fonctions avec un nombre arbitraire de singularités essentielles, espoir qui lui menait aux recherches sur les ensembles infinis de points singuliers, lʼa attiré vers les travaux de Georg Cantor sur la théorie dʼensembles. Comme on va voir, son utilisation des thérèmes et des définitions de Cantor était fortement liée à ses recherches dans le context du programme de Weierstrass.