The rectification of quadratures as a central foundational problem for the early Leibnizian calculus

Transcendental curves posed a foundational challenge for the early calculus, as they demanded an extension of traditional notions of geometrical rigour and method. One of the main early responses to this challenge was to strive for the reduction of quadratures to rectifications. I analyse the arguments given to justify this enterprise and propose a hypothesis as to their underlying rationale. I then go on to argue that these foundational concerns provided the true motivation for much ostensibly applied work in this period, using Leibniz’s envelope paper of 1694 as a case study.

ZusammenfassungTranszendentale Kurven stellten eine grundlegende Herausforderung für die frühen Infinitesimalkalkül dar, da sie eine Erweiterung der traditionellen Vorstellungen von geometrischen Strenge und Verfahren gefordert haben. Eines der wichtigsten frühen Antworten auf diese Herausforderung war ein Streben nach die Reduktion von Quadraturen zu Rektifikationen. Ich analysiere die Argumente die dieses Unternehmen gerechtfertigt haben und schlage eine Hypothese im Hinblick auf ihre grundlegenden Prinzipien vor. Ich behaupte weiter, dass diese grundlegenden Fragenkomplexe die wahre Motivation für viel scheinbar angewandte Arbeit in dieser Zeit waren, und benutze dafür Leibniz’ Enveloppeartikel von 1694 als Fallstudie.