Leonhard Euler’s use and understanding of mathematical transcendence

Leonhard Euler primarily applied the term “transcendental” to quantities which could be variable or determined. Analyzing Euler’s use and understanding of mathematical transcendence as applied to operations, functions, progressions, and determined quantities as well as the eighteenth century practice of definition allows the author to evaluate claims that Euler provided the first modern definition of a transcendental number. The author argues that Euler’s informal and pragmatic use of mathematical transcendence highlights the general nature of eighteenth century mathematics and proposes an alternate perspective on the issue at hand: transcendental numbers inherited their transcendental classification from functions.

RésuméLeonhard Euler appliqua le terme «transcendantal» surtout aux quantités qui pouvaient être soit variables, soit fixes. En analysant comment Euler appliqua la transcendance mathématique aux opérations, aux fonctions, aux progressions, et aux quantités fixes tout en considérant la manière dont les définitions mathématiques furent élaborées au XVIIIe siècle, l’auteur évalue l’affirmation qu’Euler a fourni la première définition moderne d’un nombre transcendant. L’auteur soutient que le concept de transcendance mathématique employé par Euler, étant informel et pragmatique, met en évidence le caractère générale des mathématiques du XVIIIe siècle, et l’auteur propose ensuite une perspective différente sur la question : nombres transcendants ont hérité de leur classification des fonctions transcendantes.