An alternative to the Pythagorean rule? Reevaluating Problem 1 of cuneiform tablet BM 34 568

The first problem of the Seleucid mathematical cuneiform tablet BM 34 568 calculates the diagonal of a rectangle from its sides without resorting to the Pythagorean rule. For this reason, it has been a source of discussion among specialists ever since its first publication, but so far no consensus in relation to its mathematical meaning has been attained. This paper presents two new interpretations of the scribe's procedure, based on the assumption that he was able to reduce the problem to a standard Mesopotamian question about reciprocal numbers. These new interpretations are then linked to interpretations of the Old Babylonian tablet Plimpton 322 and to the presence of Pythagorean triples in the contexts of Old Babylonian and Hellenistic mathematics.

SumárioO primeiro problema do tablete cuneiforme selêucida BM 34 568 calcula a diagonal de um retângulo a partir de seus lados sem recorrer à regra pitagórica. Por essa razão, ele tem sido uma fonte de discussão entre especialistas desde sua primeira publicação, mas até o momento não se atingiu um consenso com relação a seu conteúdo matemático. O presente artigo apresenta duas novas interpretações do procedimento do escriba, assumindo que ele seria capaz de reduzir o problema a uma questão mesopotâmia padrão sobre números recíprocos. As novas interpretações são, em seguida, ligadas a interpretações do tablete Plimpton 322 da Antiga Babilônia e à presença de ternas pitagóricas nos contextos da matemática da Antiga Babilônia e da matemática helenística.