The projective geometry of Mario Pieri: A legacy of Georg Karl Christian von Staudt

The research of Mario Pieri (1860–1913) can be classified into three main areas: metric differential and algebraic geometry and vector analysis; foundations of geometry and arithmetic; logic and the philosophy of science. In writing this article, I intend to reveal some important aspects of his contributions to the foundations of projective geometry, notably those that emanated from his intensive study of the works of Georg Karl Christian von Staudt (1798–1867). Pieri was the first geometer to successfully establish projective geometry as an independent subject (rigorous mathematical theory), freed from all ties to Euclidean geometry. The path to this achievement began with Staudt, and involved the reformulation of the classical ideas of cross ratio and projectivity in terms of harmonic sets, as well as a critical analysis of the proof of a fundamental theorem that connects these ideas. Included is a brief overview of Pieri's life and work.

ResumiLa ricerca di Mario Pieri (1860–1913) può essere classificata in tre zone principali: differenziale metrico e la geometria algebrica ed analisi di vettore; fondamenti della geometria e dell'aritmetica logica e la filosofia di scienza. Nel questo articolo, intendo rivelare alcune funzioni importanti dei suoi contributi ai fondamenti della geometria proiettiva, considerevolmente quelli che sono derivato dal suo studio intenso sugli impianti di Georg Karl Christian von Staudt (1798–1867). Pieri era il primo geometra per stabilire con successo la geometria proiettiva come oggetto indipendente, liberato da tutti i legami alla geometria euclidea. Il percorso a questo successo ha cominciato con Staudt ed ha coinvolto la nuova formulazione delle ideee classiche del rapporto e del projectivity trasversali in termini di insiemi armonici, così come un'analisi critica della prova di un teorema fondamentale che collega queste idee. Inclusa è una breve descrizione di vita e de lavoro del Pieri.