Musical logarithms in the seventeenth century: Descartes, Mercator, Newton

This paper describes three previously little-studied sources from the 17th century, which reveal early uses of logarithms in the mathematical study of music. It describes the problem, which had existed since antiquity, of providing quantitative measures for the relationships between musical intervals when the latter were defined by identification with mathematical ratios; and it shows how this problem was solved by Descartes, Newton, and Nicolaus Mercator in the mid-17th century by using logarithms to provide “measures” of intervals, which could then be compared with one another. It discusses the composition and interrelationships of the manuscript sources for this work.

RésuméCet article présente trois sources du 17ième siècle—très peu étudiées jusqu'à présent—qui dévoilent une série d'usages précoces de logarithmes dans l'étude mathématique de la musique. Il fait ressortir le problème, déjà connu dans le monde antique, de la conception de mesures quantitatives pour correspondre aux relations entre les intervalles musicaux, lorsque ceux-ci étaient définis par leur identification avec des proportions mathématiques. L'article décrit alors la résolution de ce problème au milieu du 17ième siècle par Descartes, Newton et Nicolaus Mercator, qui se sont servi de logarithmes afin de fournir des “mesures” d'intervalles, mesures que l'on pouvait ensuite comparer l'une à l'autre. Cette description des sources est suivie d'une analyse de leur composition et des rapports qui les relient.