Renaissance notions of number and magnitude

In the 16th and 17th centuries the classical Greek notions of (discrete) number and (continuous) magnitude (preserved in medieval Latin translations of Euclid's Elements) underwent a major transformation that turned them into continuous but measurable magnitudes. This article studies the changes introduced in the classical notions of number and magnitude by three influential Renaissance editions of Euclid's Elements. Besides providing evidence of earlier discussions preparing notions and arguments eventually introduced in Simon Stevin's Arithmétique of 1585, these editions document the role abacus algebra and Renaissance views on the history of mathematics played in bridging the gulf between discrete numbers and continuous magnitudes.

RésuméPendant le seizième et dix-septième siècles, les notions classiques de nombre (toujours sous-entendu discrète) et de grandeur (continue), bien conservées dans les éditions latines médiévales des Éléments d'Euclide, ont connu une transformation majeur au bout de la quelle on trouve les deux notions confondues sous la nouvelle notion de grandeur mesurable ou quantifiée. Cet article étudie les modifications introduites dans les notions classiques de nombre et magnitude par trois éditions des Éléments d'Euclide parues pendant le seizième siècle et largement utilisées. Ces éditions nous montrent comment elles ont amorcé de notions et d'arguments finalement introduits dans l'Arithmétique de Simon Stevin de 1585. Elles nous enseignent aussi le rôle joué par l'algèbre des abacistes et par l'histoire des mathématiques en l'articulation et justification d'un nouveau point de vue sur les grandeurs mathématiques.