Algebra and geometry in Pietro Mengoli (1625-1686)

L'un des plus grands pas en avant, au XVIIe siècle, dans la recherche de nouvelles méthodes de quadrature fut l'introduction des procédures algébriques. Pietro Mengoli (1625-1686), probablement le plus intéressant des élèves de Bonaventura Cavalieri (1598-1647), fut l'un de ceux qui développa ce type de procédures dans ses travaux mathématiques. Algèbre et géométrie sont étroitement liées dans les ouvrages de Mengoli, en particulier dans les Geometriae Speciosae Elementa [Bologna, 1659]. Mengoli emploie des procédures algébriques pour résoudre des problèmes de quadrature de curves déterminées par des ordonnées que nous noterions par y=K⋅xm⋅(t−x)n. Le but de cet article est d'analyser les rapports entre algèbre et géométrie dans l'ouvrage ci-dessus, de montrer leur complémentarité et d'indiquer comment celle-ci a permis à Mengoli de mettre en oeuvre une nouvelle méthode dans le calcul des quadratures.