Torsten Brodén's work on the foundations of Euclidean geometry

The Swedish mathematician Torsten Brodén (1857–1931) wrote two articles on the foundations of Euclidean geometry. The first was published in 1890, almost a decade before Hilbert's first attempt, and the second was published in 1912. Brodén's philosophical view of the nature of geometry is discussed and his thoughts on axiomatic systems are described. His axiomatic system for Euclidean geometry from 1890 is considered in detail and compared with his later work on the foundations of geometry. The two continuity axioms given are compared to and proved to imply Hilbert's two continuity axioms of 1903.

ZusammenfassungDer schwedische Mathematiker Torsten Brodén (1857–1931) hat zwei Artikel über die Grundlagen der Euklidischen Geometrie geschrieben. Der erste Artikel wurde 1890 veröffentlicht, fast ein Jahrzehnt vor Hilberts erstem Versuch, und der zweite Artikel 1912. Brodéns philosofische Sicht über die Natur der Geometrie wird diskutiert und seine Gedanken von axiomatische Systeme werden beschrieben. Sein axiomatisches System für die Euklidische Geometrie von 1890 wird in allen Einzelheiten behandelt und mit seiner späteren Arbeit über die Grundlagen der Geometrie verglichen. Die beiden gegebenen Stetigkeitsaxiome werden verglichen und es ist bewiesen, dass sie die zwei Stetigkeitsaxiome von Hilbert aus dem Jahre 1903 zur Folge haben.