Algebra in Roth, Faulhaber, and Descartes

Descartes' “multiplicative” theory of equations in the Géométrie (1637) systematically treats equations as polynomials set equal to zero, bringing out relations between equations, roots, and polynomial factors. We here consider this theory as a response to Peter Roth's suggestions in Arithmetica Philosophica (1608), notably in his “seventh-degree” problem set. These specimens of arithmetic-masterly problem design develop skills with multiplicative and other degree-independent techniques. The challenges were fine-tuned by introducing errors disguised as printing errors. During Descartes' visit to Germany in 1619–1622, he probably worked with Johann Faulhaber (1580–1635) on these problems; they are discussed in Faulhaber's Miracula Arithmetica (1622), which also looks forward to fuller publication, probably by Descartes.

ZusammenfassungIn Descartes' “multiplikativer” Theorie der Gleichungen, dargestellt in Géométrie (1637), werden Gleichungen systematisch als Polynome, die gleich Null gesetzt sind, behandelt. Dieses Vorgehen erleichtert das Aufdecken von Beziehungen zwischen Gleichungen, Wurzeln und Polynomfaktoren. Wir betrachten hier diese Theorie als eine Antwort auf Peter Roths Vorschläge in Arithmetica Philosophica (1608), insbesondere in seinen Aufgaben zu den Gleichungen siebten Grades. Diese rechenmeisterliche Exempel konzentrieren sich auf multiplikative und andere vom Grade unabhängigen Techniken. Die Herausforderungen werden dadurch raffiniert, daß Fehler eingeführt werden, die wie Druckfehler aussehen. Wahrscheinlich arbeitete Descartes auf seiner Deutschlandreise in 1619–1622 mit Johann Faulhaber (1580–1635) an diesen Problemen. Sie werden in Faulhaber's Miracula Arithmetica (1622) diskutiert, wo auch eine weitere Veröffentlichung, wahrscheinlich von Descartes, in Aussicht gestellt wird.