Decimal periods and their tables: A German research topic (1765–1801)

At the beginning of the 18th century, several mathematicians noted regularities in the decimal expansions of common fractions. Rules of thumb were set up, but it was only from 1760 onward that the first attempts to try to establish a coherent theory of periodic decimal fractions appeared. J.H. Lambert was the first to devote two essays to the topic, but his colleagues at the Berlin Academy, J. III Bernoulli and J.L. Lagrange, also spent time on the problem. Apart from the theoretical side of the question, the applications (factoring, irrationality proofs, and computational advantages), as well as the tabulation of decimal periods, aroused considerable interest, especially among Lambert's correspondents, C.F. Hindenburg and I. Wolfram. Finally, in 1797–1801, the young C.F. Gauss, informed of these developments, based the whole theory on firm number-theoretic foundations, thereby solving most of the open problems left by the mathematicians before him.

RésuméAu commencement du 18ème siècle, plusieurs mathématiciens observaient des régularités dans les expressions décimales des fractions. On développa des artifices pour déterminer ces régularités, mais seulement en 1760 paraissaient les premiers essais qui proposent des fragments d'une théorie cohérente des périodes décimales périodiques. J.H. Lambert était le premier à y consacrer deux essais, mais aussi ses collègues à l'Académie de Berlin, J. III Bernoulli et J.L. Lagrange, s'occupaient du problème. L'intérêt dans le problème ne se limitait pas à la théorie, aussi les applications (factorisation, preuves d'irrationalité, avantages de calcul) et la tabulation des périodes décimales étaient considérées, surtout chez les correspondants de Lambert, C.F. Hindenburg et I. Wolfram. Finalement, dans les années 1797–1801, le jeune C.F. Gauss, connaissant tous ces développements, construisit une théorie complète à l'aide de la théorie des nombres, résolvant presque tous les problémes que les mathématiciens avant lui avaient posés.