The implicit function theorem and its substitutes in Poincaré׳s qualitative theory of differential equations

We analyze the role of the implicit function theorem and some of its substitutes in the work of Henri Poincaré. Special emphasis is given upon his PhD thesis, his first work on the periodic solutions of the three body problem, his memoir crowned by King Oscar II Prize and its development in Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, and finally his contributions on the figures of equilibrium of rotating fluid masses.RésuméNous analysons le rôle du théorème des fonctions implicites et de certains substituts dans l׳oeuvre de Henri Poincaré. L׳accent est mis en particulier sur sa thèse de doctorat, son premier travail sur les solutions périodiques du problème des trois corps, son mémoire couronné par le Prix du Roi Oscar II et son développement dans Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, et finalement ses contributions aux figures d’équilibre d׳une masse fluide en rotation.