Simple models and time scales in the dynamo effect

The dynamo effect has been studied for 50 years, starting from the simple homopolar dynamo of Bullard. Numerical calculations on simple models, such as the crossed dynamos of Rikitake, display large oscillations and brutal reversals. The present Note puts emphasis on time scales. One scale τ1, purely electromagnetic, describes inductive decay (the frequency at which the skin depth is the size of the system), the other τ2 is magnetohydrodynamic, controlling the exchanges of kinetic and magnetic energies. Usually τ2≪τ1: a clear separation of time scales makes the physics much more transparent. We show why sharp reversals must be expected, starting either from the slow or from the fast time scale. Such a comparison clarifies the issue. To cite this article: P. Nozières, C. R. Physique 9 (2008).

RésuméL'effet dynamo est une histoire vieille de 50 ans, qui commence avec la dynamo unipolaire de Bullard. L'étude numérique de modèles simples, par exemple les deux dynamos croisées de Rikitake, met en évidence des renversements brutaux et de grandes oscillations. La présente note met l'accent sur les échelles de temps. L'une d'elles, τ1, décrit l'amortissement inductif des courants (c'est la fréquence à laquelle l'épaisseur de peau est la taille du système). L'autre τ2 est magnétohydrodynamique, contrôlant les échanges d'énergies cinétique et magnétique. En général τ2≪τ1 : une séparation claire des deux échelles de temps rend alors la physique beaucoup plus transparente. Nous montrons que les renversements brutaux sont prévisibles, et nous décrivons les aspects qualitatifs du problème en partant soit de l'échelle lente, soit de l'échelle rapide. La comparaison est instructive. Pour citer cet article : P. Nozières, C. R. Physique 9 (2008).