Probabilistic modelling of stochastic interactions between electromagnetic fields and systems

Rigorous deterministic models of physical phenomena are important for understanding the fundamental characteristics of interactions, but if we neglect the uncertainties in the various components of these models, the correspondence between predictions based on such models and real-life situations can be very weak. This article addresses the important question of how to account, rigorously, for uncertainties in classical macroscopic electromagnetic interactions between fields and systems of linear material (considering uncertainties in the field incident on the system as well as in the geometrical realisation of the system itself). In the first part, we develop the general ideas which lead to the expression of the variances of the observables of the problem in terms of field- and system covariance operators. In the second part, we study the covariance operator which characterises a stochastic system. In the third part, we investigate stochastic electromagnetic fields and present the definition of a canonical stochastic field of which the spatial covariance operator has the real part of the Green tensor function as kernel function. In the final part, we present an illustration by studying the interaction of a stochastic plane wave with a stochastic twisted pair of wires. To cite this article: B.L. Michielsen, C. R. Physique 7 (2006).

RésuméPour comprendre la nature des interactions physiques, il est important d'avoir des modèles rigoureux et déterministes, par contre, si l'on néglige les incertitudes des différentes paramètres de ces modèles la correspondance entre prédictions basées sur ces modèles et les situations pratiques peut être très faible. Cet article traite de la question importante à savoir comment prendre en compte, rigoureusement, les incertitudes dans l'interaction macroscopique entre champs électromagnétiques et systèmes de matériaux linéaires (en considérant à la fois les incertitudes dans le champ et celles de la réalisation du système). Dans une première partie, les idées générales sont développées conduisant aux expressions des variances d'observables en termes des opérateurs de covariance du champ et du système. Dans la deuxième partie, l'opérateur de covariance qui caractérise le système est étudié en plus de détail. La troisième partie présente l'étude du champ stochastique canonique, qui est telle que sa covariance spatiale est proportionnelle à la partie réelle de la fonction de Green tensorielle du problème électromagnétique de l'environnement. Dans la dernière partie de cet article, un exemple de l'interaction entre une onde plane stochastique et une paire de fils torsadée à géométrie stochastique est élaboré en tout détail. Pour citer cet article : B.L. Michielsen, C. R. Physique 7 (2006).