Statistical mechanics of the self-gravitating gas: Thermodynamic limit, instabilities and phase diagrams

We show that the self-gravitating gas at thermal equilibrium has an infinite volume limit in the three ensembles (GCE, CE, MCE) when (N,V)→∞, keeping N/V1/3 fixed, that is, with fixed. We develop Monte Carlo simulations, analytic mean field methods (MF) and low density expansions. We compute the equation of state and find it to be locally , that is a local ideal gas equation of state. The system is in a gaseous phase for η<ηT=1.51024… and collapses into a very dense object for η>ηT in the CE with the pressure becoming large and negative. The isothermal compressibility diverges at η=ηT. We compute the fluctuations around mean field for the three ensembles. We show that the particle distribution can be described by a Haussdorf dimension 1

RésuméNous montrons que la limite de volume infini existe pour le gaz auto-gravitant à l'equilibre thermique dans les trois ensembles (EGC, EC, EMC) quand (N,V)→∞, avec N/V1/3 fixe, c'est à dire fixe. Nous utilisons les simulations Monte Carlo, la méthode du champ moyen et les developpements à basse densité. Nous calculons l'équation d'état et nous trouvons qu'elle est localement , c'est-à-dire, l'équation d'un gaz parfait local. Le système est dans une phase gazeuse pour η<ηT=1,51024… et s'effondre dans un objet très dense pour η>ηT dans l'ensemble canonique avec une pression grande et négative. La compressibilité isothermique diverge à η=ηT. Nous calculons les fluctuations autour du champ moyen pour les trois ensembles. Nous montrons que la distribution des particules est décrite par une dimension de Haussdorf 1