Statistical mechanics and long range interactions

We briefly review the classical approach to equilibrium and out of equilibrium statistical mechanics of long range interacting systems, for which the energy is not additive, and emphasize some new results.At equilibrium, we explain the thermodynamic consequences of the lack of additivity, like the generic occurrence of statistical ensemble inequivalence and negative specific heat. We then present a recent new classification of phase transitions and ensemble inequivalence in systems with long range interactions, and note a number of generic situations that have not yet been observed in any physical systems.Out of equilibrium, we show that algebraic temporal correlations or anomalous diffusion may occur in these systems, and can be explained using usual statistical mechanics and kinetic theory. To cite this article: J. Barré, F. Bouchet, C. R. Physique 7 (2006).

RésuméNous résumons d'abord brièvement les approches classiques de la mécanique statistique d'équilibre et hors équilibre des systèmes avec interactions à longue portée, pour lesquels l'énergie n'est pas additive, puis nous développons quelques résultats nouveaux.À l'équilibre, la non additivité a des conséquences thermodynamiques inattendues, comme la possibilité générique d'inéquivalence d'ensemble et de chaleur spécifique négative. Nous présentons une classification récente des transitions de phase et situations d'inéquivalence d'ensemble pour les systèmes à longue portée ; cette classification met en lumière plusieurs situations génériques qui n'ont pas encore été observées sur un système physique particulier.Hors d'équilibre, nous montrons que des corrélations temporelles algébriques, ou de la diffusion anormale, peuvent être présentes dans ces systèmes, et s'expliquent à l'aide d'outils de la mécanique statistique usuelle et de théorie cinétique. Pour citer cet article : J. Barré, F. Bouchet, C. R. Physique 7 (2006).