The quantum Hall effect in graphene – a theoretical perspective

This short theoretical review deals with some essential ingredients for the understanding of the quantum Hall effect in graphene in comparison with the effect in conventional two-dimensional electron systems with a parabolic band dispersion. The main difference between the two systems stems from the “ultra-relativistic” character of the low-energy carriers in graphene, which are described in terms of a Dirac equation, as compared to the non-relativistic Schrödinger equation used for electrons with a parabolic band dispersion. In spite of this fundamental difference, the Hall resistance quantisation is universal in the sense that it is given in terms of the universal constant h/e2 and an integer number, regardless of whether the charge carriers are characterised by Galilean or Lorentz invariance, for non-relativistic or relativistic carriers, respectively.

RésuméDans cette courte revue, nous nous proposons de discuter les ingrédients essentiels pour comprendre lʼeffet Hall quantique dans le graphène, ainsi que de le comparer au même effet dans les systèmes électroniques bidimensionnels plus conventionnels décrits par une relation de dispersion parabolique. Ces deux systèmes diffèrent principalement par leur caractère relativiste : alors que les porteurs de basse énergie dans le graphène sont « ultra relativistes » dans la mesure où ils sont décrits en termes dʼéquation de Dirac, ceux dans des systèmes avec une relation parabolique obéissent à lʼéquation de Schrödinger non relativiste. Malgré cette différence fondamentale, la quantification de la résistance de Hall est universelle, cʼest-à-dire elle est donnée par la constante universelle h/e2 et un nombre entier, autant pour les porteurs dans le graphène que pour ceux dans les gaz dʼélectrons avec une bande parabolique.