Negative bending mode curvature via Robin boundary conditions

We examine the band spectrum, and associated Floquet–Bloch eigensolutions, arising in straight walled acoustic waveguides that have periodic structure along the guide. Homogeneous impedance (Robin) conditions are imposed along the guide walls and we find that in certain circumstances, negative curvature of the lowest (bending) mode can be achieved. This is unexpected, and has not been observed in a variety of physical situations examined by other authors. Further unexpected properties include the existence of the bending mode only on a subset of the Brillouin zone, as well as permitting otherwise unobtainable velocities of energy transmission. We conclude with a discussion of how such boundary conditions might be physically reproduced using effective conditions and homogenization theory, although the methodology to achieve these effective conditions is an open problem. To cite this article: S.D.M. Adams et al., C. R. Physique 10 (2009).

RésuméNous étudions le spectre de bande associé aux modes de Floquet–Bloch dans des guides d'ondes planaires acoustiques périodiques. Nous imposons des conditions d'impédance homogènes (conditions de Robin) sur les bords du guide d'épaisseur finie, et observons dans certains cas une courbure négative de la première bande de dispersion (mode de flexion). Cette trouvaille est pour le moins inattendue, car une telle anomalie n'a pas été reportée à ce jour pour d'autres types de conditions limites dans nombre de problèmes physiques. Encore plus surprenante est l'existence de modes de flexions dans un segment de la zone de Brillouin ainsi que des vitesses de groupe extrêmes. Finalement, nous suggérons certaines pistes pour obtenir de telles conditions d'impédances, telle que la voie classique de l'homogénéisation, même si cela reste pour l'heure un problème ouvert. Pour citer cet article : S.D.M. Adams et al., C. R. Physique 10 (2009).