Spectral discretization of the time-dependent Navier–Stokes problem coupled with the heat equation

The aim of this work is to present the unsteady Navier–Stokes equations coupled with the heat equation where the viscosity depends on the temperature. We propose a discretization of these equations that combines Euler implicit scheme in time and spectral methods in space. We prove optimal error estimates between the continuous and discrete solutions. Some numerical experiments confirm the interest of this approach.RésuméOn présente dans ce travail les équations de Navier–Stokes instationnaires couplées avec celle de la chaleur lorsque la viscosité dépend de la température. On utilise un schéma d’Euler implicite en temps et on discrétise le problème en espace par méthodes spectrales. On démontre des estimations d’erreur optimales entre la solution continue et la solution discrète. Quelques expériences numériques confirment l’intérêt de cette approche.