Local controllability of the stabilized Kuramoto–Sivashinsky system by a single control acting on the heat equation

In this paper we consider the so called stabilized Kuramoto–Sivashinsky system which couples a fourth order and a second order parabolic equations. We prove that this system is locally controllable to the trajectories by a single distributed control acting only on the heat equation. The main novelty is a new Carleman inequality for the solutions of a linear Kuramoto–Sivashinsky equation with nonhomogeneous boundary conditions.

RésuméDans cet article on considère le système de Kuramoto–Sivashinsky stabilisé couplant des équations paraboliques de deuxième et quatrième ordres. On démontre que ce système est localement contrôlable aux trajectoires en utilisant un seul contrôle distribué agissant sur l'équation de la chaleur. La principale nouveauté est une nouvelle inégalité de Carleman pour les solutions de l'équation de Kuramoto–Sivashinsky linéaire avec des conditions aux bords nonhomogènes.