Real hypersurfaces in the complex quadric with harmonic curvature

We introduce the notion of harmonic curvature for real hypersurfaces in the complex quadric Qm=SOm+2/SOmSO2Qm=SOm+2/SOmSO2. We give a complete classification, in terms of their AA-principal or their AA-isotropic unit normal vector fields, of real hypersurfaces in Qm=SOm+2/SOmSO2Qm=SOm+2/SOmSO2 having harmonic curvature tensor.

RésuméOn introduit la notion de courbure harmonique pour les hypersurfaces réelles de la quadrique complexe Qm=SOm+2/SOmSO2Qm=SOm+2/SOmSO2. On en déduit une classification complète des hypersurfaces réelles de Qm=SOm+2/SOmSO2Qm=SOm+2/SOmSO2 à tenseur de courbure harmonique. Cette classification utilise leur AA-principal ou leur champ AA-isotrope de vecteurs unités normaux.