Minimal two-spheres with constant curvature in the complex hyperquadric

In this paper, various constant curved minimal two-spheres in the complex hyperquadric QnQn are obtained, which exhaust all the minimal homogeneous ones in QnQn. Their geometric quantities of Gauss curvature, Kähler angle and the length of the second fundamental form are expressed explicitly. As an application, the totally geodesic, constant curved holomorphic and antiholomorphic two-spheres in QnQn are completely classified.

RésuméDans cet article on obtient des résultats pour différentes deux-sphères minimales à courbure constante dans le complexe hyperquadrique QnQn, ces résultats épuisent la question de toutes celles qui sont homogènes et minimales dans QnQn. Leurs caractéristiques gémétriques comme la courbure de Gauss, l'angle de Kälher et la longueur de la seconde forme fondamentale sont calculées explicitement. Comme application on obtient une classification complète des deux-sphères totalement géodésiques holomorphes et antiholomorhes et de celles qui sont à courbure constante dans QnQn.