Pattern formation via mixed attractive and repulsive interactions for nonlinear Schrödinger systems

The paper is concerned with the asymptotic behavior of positive least energy vector solutions to nonlinear Schrödinger systems with mixed couplings which arise from models in Bose–Einstein condensates and nonlinear optics. We show that due to mixed attractive and repulsive interactions the least energy solutions exhibit new interesting component-wise pattern formations, including co-existence of partial synchronization and segregation. The novelty of our approach is the successful use of multiple scaling to carry out a refined asymptotic analysis of convergence to a multiply scaled limiting system.

RésuméCet article est consacré à l'étude du comportement asymptotique des solutions vectorielles de moindres énergies pour des systèmes de Schrödinger avec couplages mixtes qui proviennent de modèles de Bose–Einstein et d'optique non linéaire. On montre que, en conséquence, des attractions mixtes attractives et répulsives, les solutions de moindres énergies présentent des formations de motifs nouveaux et intéressants, y compris la co-existence de synchronisation partielle et de ségrégation. La nouveauté de notre approche réside dans l'utilisation de multiples changements d'échelle afin de procéder à une analyse asymptotique fine de la convergence vers un problème limite multiéchelle.