Minimal solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition

We study properties of positive solutions of a semilinear elliptic equation with a linear dynamical boundary condition. We establish the semigroup property for minimal solutions, show that every local-in-time solution can be extended globally, and reveal a relationship between minimal solutions of the time-dependent problem and minimal solutions of a corresponding stationary problem.

RésuméOn étudie les solutions positives d'une équation elliptique semi-linéaire avec une condition aux limites dynamique linéaire. On établit la propriété de semigroupe pour les solutions minimales, on montre que toute solution locale en temps se prolonge en une solution globale, et on met en lumière une relation entre les solutions minimales du problème d'évolution et les solutions minimales d'un problème stationnaire.