Layered fractal fibers and potentials

We study spectral asymptotic properties of conductive layered-thin-fibers of invasive fractal nature. The problem is formulated as a boundary value problem for singular elliptic operators with potentials in a quasi-filling geometry for the fibers. The methods are those of variational singular homogenization and M-convergence. We prove that the spectral measures of the differential problems converge to the spectral measure of a non-trivial self-adjoint operator with fractal terms.

RésuméOn étudié les propriétés asymptotiques spectrales de certaines fibres conductrices minces stratifiées de nature fractale. Le problème est formulé comme un problème au bord pour des opérateurs elliptiques singuliers avec un potentiel et une géométrie fractale des fibres. Les méthodes sont celles de l'homogénéisation singulière et de la M-convergence. On démontre que les mesures spectrales des problèmes différentiels convergent vers la mesure spectrale d'un opérateur auto-adjoint non banal avec des termes fractals.