On the Klein–Gordon equation near a de Sitter brane

In this paper we investigate the Klein–Gordon equation in the past causal domain of a de Sitter brane imbedded in an Anti-de Sitter bulk. We solve the global mixed hyperbolic problem. We prove that any finite energy solution can be expressed as a Kaluza–Klein tower that is a superposition of free fields in the Steady State Universe, of which we study the asymptotic behaviours. We show that the leading term of a gravitational fluctuation is a massless graviton, i.e. the de Sitter brane is linearly stable. Beyond the Cauchy horizon, the energy of the waves can tend to infinity at the moment the brane hits the conformal time-like boundary.

RésuméDans cet article, on considère l'équation de Klein–Gordon dans le domaine causal passé d'une brane de De Sitter incluse dans un espace Anti-de Sitter de dimension 5. On résout le problème mixte hyperbolique. On démontre que toute solution d'énergie finie peut être exprimée comme une tour de Kaluza–Klein, c'est-à-dire une superposition de champs libres dans l'univers stationnaire de Gold–Hoyle–Bondi, dont on étudie les comportements asymptotiques. On montre que le terme dominant d'une fluctuation gravitationnelle est un graviton sans masse ce qui assure la stabilité linéaire d'une brane de De Sitter. Au delà de l'horizon de Cauchy, l'énergie des ondes peut tendre vers l'infini quand la brane touche l'infini conforme de genre temps.