Quasi-splines and their moduli

We study what we call quasi-spline sheaves over locally Noetherian schemes. This is done with the intention of considering splines from the point of view of moduli theory. In other words, we study the way in which certain objects that arise in the theory of splines can be made to depend on parameters. In addition to quasi-spline sheaves, we treat ideal difference-conditions, and individual quasi-splines. Under certain hypotheses each of these types of objects admits a fine moduli scheme. The moduli of quasi-spline sheaves are proper, and there is a natural compactification of the moduli of ideal difference-conditions. We include some speculation on the uses of these moduli in the theory of splines and topology, and an appendix with a treatment of the Billera–Rose homogenization in scheme theoretic language.

RésuméOn étudie ce que l'on appelle les faisceaux de quasi-splines sur des schémas localement noethérien, l'idée étant de les considérer du point de vue de la théorie des espaces de modules. En d'autres termes, on étudie la façon dont certains objets issus de la théorie des splines peuvent dépendre des paramètres. En plus des faisceaux de quasi-splines, on étudie les conditions-différences d'idéaux et les quasi-splines individuels. Sous certaines hypothèses, chacun de ces types d'objets admet un schéma de module fin. On démontre que le schéma de modules des faisceaux quasi-splines est propre et qu'il existe une compactification naturelle de l'espace de modules des conditions-différences d'idéaux. On discute finalement de l'utilisation qui pourrait être faite de ces espaces de modules en théorie des splines et en topologie. L'article inclut une annexe où l'homogénéisation de Billera–Rose est présentée dans le langage de la théorie des schémas.