Global existence for fully nonlinear reaction–diffusion systems describing multicomponent reactive flows

We consider combustion problems in the presence of complex chemistry and nonlinear diffusion laws leading to fully nonlinear multi-species reaction–diffusion equations. The nonlinear diffusion coefficients are obtained by resolution of the so-called Stefan–Maxwell equations that we discuss thoroughly. The reaction diffusion equations are coupled with the Navier–Stokes equations and the heat equation in the context of a typical combustion problem. We establish results of existence of solutions in space dimensions two and three.

RésuméDans cet article on considère des problèmes de combustion en présence d'une chimie complexe avec des lois de diffusion non linéaires, qui conduisent à des équations de réaction–diffusion hautement non linéaires. Les coefficients de diffusion non linéaires sont obtenus en résolvant les équations de Stefan–Maxwell. La chimie complexe est en outre couplée avec les équations de Navier–Stokes et d'énergie (de température). On fait une étude détaillée de la résolution des équations de Stefan–Maxwell, un système mal posé d'équations linéaires qui fournit les coefficients de diffusion. On établit ensuite un résultat d'existence de solutions pour le système couplé en dimension d'espace deux et trois par construction de solutions approchées. Le passage à la limite dans les équations approchées repose sur des estimations a priori liées à l'énergie de Gibbs.