Spectre du laplacien singulier associé aux métriques canoniques sur P1P1 et la théorie des séries de Fourier–Bessel généralisée

RésuméOn construit un opérateur différentiel associé à une classe de métriques singulières sur les fibrés en droites sur P1P1. Cet opérateur étend la notion du laplacien classique. On établit qu'il admet un spectre positif, discret et infini, qu'on calcule explicitement. Ce calcul sera une application d'une théorie des séries de Fourier–Bessel généralisée développée dans cet article.

We construct a differential operator associated to a class of singular metrics over lines bundles on P1P1. This operator extends the classical notion of Laplacian. We establish that this operator admits a positive, discrete and infinite spectrum, that with compute explicitly. This computation is an application of a generalized theory of Fourier–Bessel series developed in this article.