On the prescribed scalar curvature problem in RNRN, local uniqueness and periodicity

We obtain a local uniqueness result for bubbling solutions of the prescribed scalar curvature problem in RNRN. Such a result implies that some bubbling solutions preserve the symmetry from the scalar curvature K(y)K(y). In particular, we prove in this paper that if K(y)K(y) is periodic in y1y1 with period 1 and has a local maximum at 0, then a bubbling solution whose blow-up set is {(jL,0,⋯,0):j=0,±1,±2,⋯} must be periodic in y1y1 provided the positive integer L is large enough.

RésuméOn obtient un résultat d'unicité locale pour les solutions qui explosent dans le problème de la courbure scalaire prescrite dans RNRN. Un tel résultat implique que certaines solutions qui explosent préservent la symétrie de la courbure scalaire K(y)K(y). En particulier, dans cet article on démontre que si K(y)K(y) est périodique en y1y1, de période de 1, et possède un maximum local au point 0, alors toute solution qui explose et dont l'ensemble d'explosion est {(jL,0,⋯,0):j=0,±1,±2,⋯}, doit être périodique en y1y1 dès que l'entier positif L est suffisamment grand.