کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4643807 1341763 2015 11 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Asymptotic analysis of a selection model with space
ترجمه فارسی عنوان
تجزیه و تحلیل همبستگی یک مدل انتخاب با فضا
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات ریاضیات کاربردی
چکیده انگلیسی

Selection of a phenotypical trait can be described in mathematical terms by ‘stage structured’ equations which are usually written under the form of integral equations so as to express competition for resource between individuals whatever is their trait. The solutions exhibit a concentration effect (selection of the fittest); when a small parameter is introduced they converge to a Dirac mass.An additional space variable can be considered in order to take into account local environmental conditions. Here we assume this environment is a single nutrient which diffuses in the domain. In this framework, we prove that the solution converges to a Dirac mass in the physiological trait which depends on time and on the location in space with Lipschitz continuity. The major mathematical difficulties come from the lack of compactness in time, space and trait variables. Usual Bounded Variation estimates in time are not available and we recover strong convergence in space–time, from uniqueness in the limiting constrained Hamilton–Jacobi equation after Hopf–Cole change of unknown. For this reason, we are forced to work in a concavity framework for the trait variable, where enough compactness allows us to derive this constrained Hamilton–Jacobi equation.Our analysis is motivated by a model of tumor growth introduced in [15] in order to explain emergence of resistance to therapy.

RésuméLa sélection des traits phénotypiques peut être décrite en termes mathématiques par des équations structurées par type qui sont souvent écrites sous forme d'équations intégro-différentielles afin d'exprimer la compétition pour ressource des individus de différents traits. Les solutions représentent un effet de concentration (sélection du meilleur trait) ; lorsqu'un petit paramètre est introduit, elles convergent vers une masse de Dirac.Une variable d'espace peut être ajoutée aux modèles afin de prendre en compte les conditions locales de l'environnement. Ici on suppose que l'environnement a un seul nutriment qui se diffuse dans le domaine. Dans ce cadre, on démontre que la solution converge vers une masse de Dirac en un trait physiologique qui dépend du temps et de la localisation en espace, avec une dépendance Lipschitz continue. La difficulté mathématique principale vient du manque de compacité en variables de temps, espace et trait. Des estimations BV habituelles en temps ne sont pas disponibles ici et on démontre la convergence forte en temps et en espace, par l'unicité de la solution de l'équation de Hamilton–Jacobi avec contrainte que l'on obtient à la limite à l'aide d'une transformation de Hopf–Cole. Pour cette raison, on est amené à faire des hypothèses de concavité par rapport à la variable de trait, afin de disposer d'assez de propriétés de compacité pour pouvoir dériver cette équation de Hamilton–Jacobi avec contrainte.Cette analyse est motivée par un modèle de croissance tumorale introduit dans [15] pour expliquer l'émergence de la résistance aux thérapies.

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées - Volume 104, Issue 6, December 2015, Pages 1108–1118
نویسندگان
, ,